lim
n→∞
[n(1-
1
3
)(1-
1
4
)(1-
1
5
)…(1-
1
n+2
)]
等于
2
2
分析:先把
lim
n→∞
[n(1-
1
3
)(1-
1
4
)(1-
1
5
)…(1-
1
n+2
)]
等價(jià)轉(zhuǎn)化為
lim
n→∞
(n×
2
3
×
3
4
×…×
n+1
n+2
)
,進(jìn)而簡(jiǎn)化為
lim
n→∞
2n
n+2
,由此能求出其結(jié)果.
解答:解:
lim
n→∞
[n(1-
1
3
)(1-
1
4
)(1-
1
5
)…(1-
1
n+2
)]

=
lim
n→∞
(n×
2
3
×
3
4
×…×
n+1
n+2
)

=
lim
n→∞
2n
n+2

=2.
故答案為:2.
點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列的極限的求法,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

lim
n→∞
[n•(1-
1
2
)(1-
1
3
)…(1-
1
n+1
)]n
=
1
e
1
e

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2009•盧灣區(qū)一模)計(jì)算:
lim
n→∞
(n+1)(1-3n)
(2-n)(n2+n+1)
=
0
0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}中a1=
3
5
,an=2-
1
an-1
(n≥2,n∈N+),數(shù)列{bn},滿足bn=
1
an-1
(n∈N+
(1)求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}中的最大項(xiàng)與最小項(xiàng),并說(shuō)明理由;
(3)記Sn=b1+b2+…+bn,求
lim
n→∞
(n-1)bn
Sn+1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

lim
n→∞
[n(1-
1
3
)(1-
1
4
)(1-
1
5
)…(1-
1
n+2
)]
等于______.

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