Question

如圖，函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是，且f（x）也是可導(dǎo)函數(shù)，則f（-2）+f（-2）=________．

Answer 1

分析：根據(jù)圖象可知切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2，把x=-2代入切線方程即可求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，確定出切點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出曲線方程的導(dǎo)函數(shù)，把切點(diǎn)的橫坐標(biāo)-2代入導(dǎo)函數(shù)中求出的導(dǎo)函數(shù)值即為切線方程的斜率，又根據(jù)切線方程找出切線方程的斜率，兩者相等即可求出f′（-2）的值，把x=-2代入g（x）的解析式中即可求出f（-2）的值，求出f（-2）+f′（-2）即可．
解答：由圖象可知，把x=-2代入切線方程得y=-1，即切點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-1），
由得：，
把x=-2代入g（x）中得：f（-2）-4=-1，解得：f（-2）=3，
把x=-2代入導(dǎo)函數(shù)得：f′（-2）+6=-，解得：f′（-2）=-，
則f（-2）+f′（-2）=．
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過(guò)某點(diǎn)切線方程的斜率，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是一道中檔題．本題的突破點(diǎn)是由函數(shù)圖象找出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入切線方程求出縱坐標(biāo)確定出切點(diǎn)坐標(biāo)．