【題目】關(guān)于函數(shù)，給出下列命題：
①若函數(shù)f(x)是R上周期為3的偶函數(shù)，且滿足f(1)＝1，則f(2)－f(－4)＝0；
②若函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)f(x)＝2 017，則f(x)是周期函數(shù)；
③若函數(shù)g(x)＝ 是偶函數(shù)，則f(x)＝x＋1；
④函數(shù)y＝ 的定義域?yàn)? .
其中正確的命題是 ． (寫出所有正確命題的序號)

【答案】①②
【解析】①因?yàn)閒(x＋3)＝f(x)且f(－x)＝f(x)，所以f(2)＝f(－1＋3)＝f(－1)＝f(1)＝1，f(－4)＝f(－1)＝f(1)＝1，故f(2)－f(－4)＝0，①正確．②因?yàn)閒(x＋1)f(x)＝2 017，所以f(x＋1)＝ ，f(x＋2)＝ ＝f(x)．所以f(x)是周期為2的周期函數(shù)，②正確．③令x＜0，則－x＞0，g(－x)＝－x－1.又g(x)為偶函數(shù)，所以g(x)＝g(－x)＝－x－1.即f(x)＝－x－1，③不正確．④要使函數(shù)有意義，需滿足 即0＜|2x－3|≤1，
所以1≤x≤2且x≠ ，即函數(shù)的定義域?yàn)? ，④不正確．
①利用函數(shù)的周期性和奇偶性求值判斷．②利用周期函數(shù)的定義證明．③利用偶函數(shù)的定義推導(dǎo)．④利用函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的定義域．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)從甲、乙兩個品牌共9個不同的空氣凈化器中選出3個分別測試A、B、C三項(xiàng)指標(biāo)，若取出的3個空氣凈化器中既有甲品牌又有乙品牌的概率為 ，那么9個空氣凈化器中甲、乙品牌個數(shù)分布可能是（ ）
A.甲品牌1個，乙品牌8個
B.甲品牌2個，乙品牌7個
C.甲品牌3個，乙品牌6個
D.甲品牌4個，乙品牌5個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x|+|x+1|．
（1）解關(guān)于x的不等式f（x）＞3；
（2）若x∈R，使得m2+3m+2f（x）≥0成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，其中 為自然對數(shù)的底數(shù).
（1）若函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)函數(shù)，試求實(shí)數(shù) 的取值范圍；
（2）已知函數(shù) ，且 ，若函數(shù) 在區(qū)間 上恰有3個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f(x)＝3ax2＋bx－5a＋b是偶函數(shù)，且其定義域?yàn)閇6a－1，a]，則a＋b＝( )
A.
B.－1
C.1
D.7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們可以用隨機(jī)模擬的方法估計(jì) 的值，如圖程序框圖表示其基本步驟（函數(shù) 是產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù)，它能隨機(jī)產(chǎn)生 內(nèi)的任何一個實(shí)數(shù)）．若輸出的結(jié)果為 ，則由此可估計(jì) 的近似值為（ ）

A.3.119
B.3.124
C.3.132
D.3.151

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系 中，曲線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)），在以 為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線 是圓心為 ，半徑為1的圓.
（1）求曲線 ， 的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè) 為曲線 上的點(diǎn)， 為曲線 上的點(diǎn)，求 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形 中，點(diǎn) 在線段 上， ， ，沿直線 將 翻折成 ，使點(diǎn) 在平面 上的射影 落在直線 上.
（Ⅰ）求證：直線 平面 ；
（Ⅱ）求二面角 的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 在 處的切線斜率為2.
（Ⅰ）求 的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）若 在 上無解，求 的取值范圍.

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