證明1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
2n-1
n
2
(n∈N*),假設n=k時成立,當n=k+1時,左端增加的項數(shù)是( 。
A、1項
B、k-1項
C、k項
D、2k
分析:首先分析題目證明不等式1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
2n-1
n
2
,假設n=k時成立,求當n=k+1時,左端增加的項數(shù).故可以分別把n=k+1,n=k代入不等式左邊,使它們相減即可求出項數(shù).
解答:解:當n=k時不等式為:1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
2k-1
k
2
成立
當n=k+1時不等式左邊為1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
2k+1-1

則左邊增加2k+1-2k=2k項.
故選D.
點評:此題主要考查用數(shù)學歸納法證明不等式的問題,屬于概念性問題,計算量小,屬于基礎題目.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

用數(shù)學歸納法證明1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2n-1
<n
(n∈N+,n>1)時,第一步應驗證不等式(  )
A、1+
1
2
<2
B、1+
1
2
+
1
3
<2
C、1+
1
2
+
1
3
<3
D、1+
1
2
+
1
3
+
1
4
<3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

用數(shù)學歸納法證明1+
1
2
+
1
3
++
1
2n-1
<n(n∈N+,n>1)
,第二步證明從k到k+1,左端增加的項數(shù)為( 。
A、2k-1
B、2k
C、2k-1
D、2k+1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

利用數(shù)學歸納法證明“1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2n
=p(n)
”,從n=k推導n=k+1時原等式的左邊應增加的項數(shù)是
2k
2k
項.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

假設n=k時成立,當n=k+1時,證明1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
2n-1
n
2
(n∈N+)
,左端增加的項數(shù)是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

用數(shù)學歸納法證明1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2n-1
<n
,其中n>1且n∈N*,在驗證n=2時,左式是( 。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案