Question

已知函數(shù)f（x）=

-x2+x，x≥1 -3x2+x，x＜1

．
（1）求f（f（3））的值；
（2）若f（a）=-2，求實數(shù)a的值．

Answer 1

考點：函數(shù)的值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由已知得f（3）=-3²+3=-6，從而f（f（3））=f（-6）=-3×（-6）²-6=-114．
（2）當a≥1時，f（a）=-a²+a=-2，當a＜1時，f（a）=-3a²+a=-2，由此能求出a的值．

解答： 解：（1）∵f（x）=

-x2+x，x≥1 -3x2+x，x＜1

，
∴f（3）=-3²+3=-6，
f（f（3））=f（-6）=-3×（-6）²-6=-114．
（2）∵f（x）=

-x2+x，x≥1 -3x2+x，x＜1

，f（a）=-2，
∴當a≥1時，f（a）=-a²+a=-2，
解得a=2或a=-1（舍），
當a＜1時，f（a）=-3a²+a=-2，
解得a=-

2

3

或a=1（舍），
∴a的值為2或-

2

3

．

點評：本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．