【題目】已知數(shù)列{an}與{bn},若a1=3且對(duì)任意正整數(shù)n滿足an+1﹣an=2,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=n2+an
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Tn

【答案】
(1)解:由題意知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列,

又∵a1=3,∴an=3+2(n﹣1)=2n+1.

列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=n2+an=n2+2n+1=(n+1)2

當(dāng)n=1時(shí),b1=S1=4;

當(dāng)n≥2時(shí),

上式對(duì)b1=4不成立.

∴數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式: ;


(2)解:n=1時(shí), ;

n≥2時(shí), ,

n=1仍然適合上式.

綜上,


【解析】(1)由已知可得數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列,由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求an;把a(bǔ)n代入Sn=n2+an . 利用Sn﹣Sn1=bn(n≥2)求通項(xiàng)公式;(2)首先求出T1 , 當(dāng)n≥2時(shí),由裂項(xiàng)相消法求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Tn
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系;如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示,那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能正確解答此題.

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A.
B.3
C.
D.

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81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85

06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49

A. 12 B. 33 C. 06 D. 16

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+ + + =
+ = ;
+ =
= ;
=0,
其中正確結(jié)論是(

A.①②③
B.④⑤
C.②④
D.③④

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(2)證明:PB⊥平面EFD.

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