(本題滿分14分)

已知函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱.

(1)試用含的代數(shù)式表示函數(shù)的解析式,并指出它的定義域;

(2)數(shù)列中,,當(dāng)時,.?dāng)?shù)列中,,.點在函數(shù)的圖像上,求的值;

(3)在(2)的條件下,過點作傾斜角為的直線,則在y軸上的截距為,求數(shù)列的通項公式.

,;;


解析:

解:(1)由題可知:與函數(shù)互為反函數(shù),所以,

,   …………………………2分

(2)因為點在函數(shù)的圖像上,所以,    (*)

在上式中令可得:,又因為:,,代入可解得:.所以,,(*)式可化為: ①……6分

(3)直線的方程為:,,

在其中令,得,又因為在y軸上的截距為,所以,

=,結(jié)合①式可得:            ②

由①可知:當(dāng)自然數(shù)時,,

兩式作差得:

結(jié)合②式得:         ③

在③中,令,結(jié)合,可解得:,

又因為:當(dāng)時,,所以,舍去,得

同上,在③中,依次令,可解得:,

猜想:.下用數(shù)學(xué)歸納法證明.        …………………………10分

(1)時,由已知條件及上述求解過程知顯然成立.

(2)假設(shè)時命題成立,即,則由③式可得:

代入上式并解方程得:

由于,所以,,所以,

符合題意,應(yīng)舍去,故只有

所以,時命題也成立.

綜上可知:數(shù)列的通項公式為    …………………………14分

練習(xí)冊系列答案
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(本題滿分14分
A.選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中,直線l 的極坐標(biāo)方程為θ=
π
3
(ρ∈R ),以極點為坐標(biāo)原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
(α 參數(shù)).求直線l 和曲線C的交點P的直角坐標(biāo).
B.選修4-5:不等式選講
設(shè)實數(shù)x,y,z 滿足x+y+2z=6,求x2+y2+z2 的最小值,并求此時x,y,z 的值.

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(本題滿分14分)

已知點是⊙上的任意一點,過垂直軸于,動點滿足

(1)求動點的軌跡方程; 

(2)已知點,在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點、,使 (O是坐標(biāo)原點),若存在,求出直線的方程,若不存在,請說明理由。

 

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(本題滿分14分)已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的定義域;

(2)判斷的奇偶性;

(3)方程是否有根?如果有根,請求出一個長度為的區(qū)間,使

;如果沒有,請說明理由?(注:區(qū)間的長度為).

 

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