已知|
p
|=|
q
|=1，
p
與
q
的夾角為
π
3
，如圖，
AB
=5
p
-
q
，
AC
=2
p
+4
q
，
BD
=2
DC
，則|
AD
|=
193
3
193
3
．
分析：利用向量的線性運算，確定
AD
，再平方，利用向量的數(shù)量積公式，即可求得結(jié)論．
解答：解：∵
BD
=2
DC
，∴
AD
-
AB
=2(
AC
-
AD
)
∴3
AD
=
AB
+2
AC

∵
AB
=5
p
-
q
，
AC
=2
p
+4
q
，
∴3
AD
=9
p
+7
q
，
∵|
p
|=|
q
|=1，
p
與
q
的夾角為
π
3

∴9
AD
2=81+49+63=193
∴|
AD
|=
193
3

故答案為：
193
3
點評：本題考查向量的運算，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
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