（本題滿分16分）

已知拋物線C的頂點在坐標(biāo)原點，準線l的方程為x=－2，點P在準線上l上，縱坐標(biāo)為，點Q在y軸上，縱坐標(biāo)為2t。

求拋物線C的方程；

求證：直線PQ恒與一個圓心在x軸是的定圓M相切，并求圓M的方程。

（1）設(shè)拋物線的方程為，

因為準線的方程為，所以，即，

因此拋物線的方程為．  …………………………………………………………4分

（2）由題意可知，，,

則直線方程為：，即，………………8分

設(shè)圓心在軸上，且與直線相切的圓的方程為，

則圓心到直線的距離， …………………………………10分

即①，或② ，

由①可得對任意恒成立，則有

，解得（舍去），……………………………………………………14分

由②可得對任意恒成立，則有

，可解得

因此直線恒與一個圓心在軸上的定圓相切，圓的方程為.

…………………………………………………………………………………………………16分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題滿分16分）兩個數(shù)列{an}，{bn}，滿足bn=
a1+2a2+3a3+…+nan
1+2+3+…+n
．★（參考公式1+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
）
求證：{bn}為等差數(shù)列的充要條件是{an}為等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本題滿分16分)本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分．

已知函數(shù)（，、是常數(shù)，且），對定義域內(nèi)任意（、且），恒有成立．

（1）求函數(shù)的解析式，并寫出函數(shù)的定義域；

（2）求的取值范圍，使得．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分16分）已知數(shù)列的前項和為，且．?dāng)?shù)列中，，

 ．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若存在常數(shù)使數(shù)列是等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；（3）求證：①；②．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省私立無錫光華學(xué)校2009—2010學(xué)年高二第二學(xué)期期末考試 題型：解答題

本題滿分16分）已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長分別為AB = 2，BC = 6，CD = DA = 4；求四邊形ABCD的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市徐匯區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷（文） 題型：解答題

（本題滿分16分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第三小題6分）

已知函數(shù)

（1）判斷并證明在上的單調(diào)性；

（2）若存在，使，則稱為函數(shù)的不動點，現(xiàn)已知該函數(shù)有且僅有一個不動點，求的值；

（3）若在上恒成立 , 求的取值范圍．

 

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