Question

已知兩個(gè)平面垂直，下列命題：
①一個(gè)平面內(nèi)的已知直線(xiàn)必垂直于另一個(gè)平面的任意一條直線(xiàn)；
②一個(gè)平面內(nèi)的已知直線(xiàn)必垂直于另一個(gè)平面的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)；
③一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線(xiàn)必垂直于另一個(gè)平面；
④過(guò)一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線(xiàn)的垂線(xiàn)，則垂線(xiàn)必垂直于另一個(gè)平面．
其中正確的個(gè)數(shù)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系

專(zhuān)題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離

分析：根據(jù)有關(guān)定理中的諸多條件，對(duì)每一個(gè)命題進(jìn)行逐一進(jìn)行是否符合定理?xiàng)l件去判定，將由條件可能推出的結(jié)論進(jìn)行逐一列舉說(shuō)明．

解答： 解：考察正方體中互相垂直的兩個(gè)平面：A₁ABB₁，ABCD．
對(duì)于①：一個(gè)平面內(nèi)的已知直線(xiàn)不一定垂直于另一個(gè)平面的任意一條直線(xiàn)；如圖中A₁B與AB不垂直；
對(duì)于②：一個(gè)平面內(nèi)的已知直線(xiàn)必垂直于另一個(gè)平面的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)；這一定是正確的，如圖中，已知直線(xiàn)A₁B，在平面ABCD中，所有與BC平行直線(xiàn)都與它垂直；
對(duì)于③：一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線(xiàn)不一定垂直于另一個(gè)平面；如圖中：A₁B；
對(duì)于④：過(guò)一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線(xiàn)的垂線(xiàn)，利用面面垂直的性質(zhì)，可知垂線(xiàn)必垂直于另一個(gè)平面．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系，以及平面與平面之間的位置關(guān)系，是高考中常見(jiàn)的題型．