已知實(shí)數(shù)，且，若恒成立.
（1）求實(shí)數(shù)m的最小值；
（2）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

（1）3；（2）或.

解析試題分析：本題主要考查基本不等式、恒成立問(wèn)題、絕對(duì)值不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問(wèn)，利用基本不等式先求函數(shù)的最大值，再利用恒成立問(wèn)題得到的最小值為；第二問(wèn)，由，先將“對(duì)任意的恒成立”轉(zhuǎn)化為“”，利用零點(diǎn)分段法求去掉絕對(duì)值，解絕對(duì)值不等式，得到x的取值范圍.
（1）
∴，∴
∴（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）
又，故，即的最小值為．                 5分
（2）由（1）
若對(duì)任意的恒成立，故只需
或或
解得或 ．                      10分
考點(diǎn)：基本不等式、恒成立問(wèn)題、絕對(duì)值不等式的解法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知，不等式 的解集是
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若 存在實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù) 的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知，（1）當(dāng)a=2時(shí)，求關(guān)于x的不等式的解集；（2）當(dāng)a>0時(shí)，求關(guān)于x的不等式的解集.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，
（1）若不等式的解集．求的值；
（2）若求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知不等式ax2＋bx＋c>0的解集為(1，t)，記函數(shù)f(x)＝ax2＋(a－b)x－c.
(1)求證：函數(shù)y＝f(x)必有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；
(2)若函數(shù)y＝f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為m，n，求|m－n|的取值范圍；
(3)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，b，c及t使得函數(shù)y＝f(x)在[－2,1]上的值域?yàn)閇－6,12]？若存在，求出t的值及函數(shù)y＝f(x)的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(1)已知x<，求函數(shù)y＝4x－2＋的最大值；
(2)已知x>0，y>0且＝1，求x＋y的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；
（2）在（Ⅰ）的條件下，若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

若函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為         ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

解不等式|2x－4|＜4－|x|.

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