如圖橢圓的右頂點(diǎn)是,上下兩個(gè)頂點(diǎn)分別為,四邊形是矩形(為原點(diǎn)),點(diǎn)分別為線段的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:直線與直線的交點(diǎn)在橢圓上;
(Ⅱ)若過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),為關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)(不共線),問(wèn):直線是否經(jīng)過(guò)軸上一定點(diǎn),如果是,求這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo),如果不是,說(shuō)明理由.
(1)由題意,得,
所以直線的方程,直線的方程為,------2分
由,得,
所以直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為,---------------4分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052416445575003421/SYS201205241647065937538194_DA.files/image009.png">,所以點(diǎn)在橢圓上.---------6分
(2)設(shè)的方程為,代入,
得,
設(shè),則,
,
直線的方程為,
令得,
將,代入上式得
(9設(shè),
所以直線經(jīng)過(guò)軸上的點(diǎn).
【解析】略
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(本小題滿分12分)
如圖橢圓的右頂點(diǎn)是,上下兩個(gè)頂點(diǎn)分別為,四邊形是矩形(為原點(diǎn)),點(diǎn)分別為線段的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:直線與直線的交點(diǎn)在橢圓上;
(Ⅱ)若過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),為關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)(不共線),
問(wèn):直線是否經(jīng)過(guò)軸上一定點(diǎn),如果是,求這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo),如果不是,說(shuō)明理由.
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如圖橢圓的右頂點(diǎn)是,上下兩個(gè)頂點(diǎn)分別為,四邊形是矩形(為原點(diǎn)),點(diǎn)分別為線段的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:直線與直線的交點(diǎn)在橢圓上;
(Ⅱ)若過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),為關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)(不共線),問(wèn):直線是否經(jīng)過(guò)軸上一定點(diǎn),如果是,
求這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo),如果不是,說(shuō)明理由.
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