Question

有一種大型商品,A、B兩地都有出售,且價(jià)格相同.某地居民從兩地之一購(gòu)得商品后,回運(yùn)的費(fèi)用是:每單位距離A地的運(yùn)費(fèi)是B地運(yùn)費(fèi)的3倍,已知A、B兩地距離10 km,顧客選A地或B地購(gòu)買這件商品的標(biāo)準(zhǔn)是:包括運(yùn)費(fèi)和價(jià)格的總費(fèi)用較低,求A、B兩地的售貨區(qū)域的分界線的曲線形狀,并指出曲線上、曲線內(nèi)、曲線外的居民應(yīng)如何選擇購(gòu)貨地點(diǎn).

Answer 1

思路分析:首先要建立以A或B為中心的購(gòu)買區(qū)域,因?yàn)槊繂挝痪嚯xA地的運(yùn)費(fèi)是B地運(yùn)費(fèi)的3倍,因此,顧客所在地到A地距離是到B地距離的,以此為等量關(guān)系,所以滿足此條件的范圍應(yīng)為某區(qū)域,我們可以建立以AB為橫軸的直角坐標(biāo)系.

解:以A、B所確定的直線為x軸,A、B中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),建立直角坐標(biāo)系.如圖4-1-4,則A(-5,0)、B(5,0).

圖4-1-4

設(shè)某地P的坐標(biāo)為(x,y),且P地居民選擇A地購(gòu)買商品便宜,并設(shè)A地的運(yùn)費(fèi)為3a 元/km,B地的運(yùn)費(fèi)為a 元/km.

價(jià)格+x_A地運(yùn)費(fèi)≤價(jià)格+x_B地運(yùn)費(fèi),

所以3a

因?yàn)閍＞0,所以3.

兩邊平方,得9(x+5)²+9y²≤(x-5)²+y²,即(x+)²+y²≤()².

所以,以點(diǎn)C(,0)為圓心、為半徑的圓是這兩地購(gòu)貨的分界線.

圓C內(nèi)的居民從A地購(gòu)貨便宜;圓C外的居民從B地購(gòu)貨便宜;

圓C上的居民從A、B兩地購(gòu)貨的總費(fèi)用相等,因此,可隨意從A、B兩地之一購(gòu)貨.

  綠色通道:(1)坐標(biāo)法是研究解析幾何問題的一個(gè)重要方法,在解決實(shí)際問題時(shí)要注意建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,用坐標(biāo)法進(jìn)行求解.

(2)在學(xué)習(xí)中要注意聯(lián)系實(shí)際,重視數(shù)學(xué)在生產(chǎn)、生活及相關(guān)學(xué)科中的運(yùn)用.

(3)解有關(guān)實(shí)際應(yīng)用題時(shí),關(guān)鍵要明確題意,掌握建立數(shù)學(xué)模型的基本方法.