分析 (1)連接OD,根據(jù)DE∥BO,得到∠1=∠4,∠2=∠3,通過(guò)△DOB≌△COB,得到∠OCB=∠ODB,即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)三角函數(shù)tan∠DEO=tan∠2=√2,設(shè)OC=r,則BD=BC=√2r,由切割線定理得到AD=2√1+r,再由平行線分線段成比例得到比例式即可求得結(jié)果.
解答 (1)證明:連接OD,
∵DE∥BO,
∴∠1=∠4,∠2=∠3,
∵OD=OE,
∴∠3=∠4,
∴∠1=∠2,
在△DOB與△COB中,{OD=OC∠1=∠2OB=OB,
∴△DOB≌△COB,
∴∠OCB=∠ODB,
∵BD切⊙O于點(diǎn)D,
∴∠ODB=90°,
∴∠OCB=90°,
∴AC⊥BC,
∴直線BC是⊙O的切線;
(2)解:∵∠DEO=∠2,
∴tan∠DEO=tan∠2=√2,
設(shè);OC=r,BC=√2r,
由(1)證得△DOB≌△COB,
∴BD=BC=√2r,
由切割線定理得:AD2=AE•AC=2(2+r),
∴AD=2√1+r,
∵DE∥BO,
∴ADBD=AEOE,
∴2√1+r√2r=2r,
∴r=1,
∴AO=3.
點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的切線的證明,考查切割線定理的運(yùn)用,考查三角形全等的證明,考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,屬于中檔題.
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