△ABC的三邊a，b，c和面積S滿足關系S＝c2－(a－b)2，且a＋b＝2，求面積S的最大值．

答案：
解析：

 　　解：由余弦定理得S＝c2－(a－b)2＝c2－(a2＋b2)＋2ab＝－2abcosC＋2ab＝2ab(1－cosC)

　　解：由余弦定理得S＝c2－(a－b)2＝c2－(a2＋b2)＋2ab＝－2abcosC＋2ab＝2ab(1－cosC)．

　　又S＝absinC，　　則2ab(1－cosC)＝absinC．

　　∴＝．

　　令1－cosC＝k，sinC＝4k(k≠0)．

　　由(1－k)2＋(4k)2＝cos2C＋sin2C＝1，得k＝，sinC＝4k＝

　　(亦可由＝，得＝，則sinC＝＝＝．)　　又∵a＋b＝2，∴S＝absinC＝ab≤＝．

　　當且僅當a＝b＝1時，得Smax＝．


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