Question

設(shè)函數(shù)f（x）=x²+blnx，其中b＜0，求函數(shù)f（x）的極值點．

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：令f（x）的導(dǎo)函數(shù)等于0，求出此時方程的解即可得到x的值，得到符合定義域的解，然后利用這個解把（0，+∞）分成兩段，討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到函數(shù)f（x）的增減性，根據(jù)f（x）的增減性即可得到函數(shù)的唯一極小值為這個解；

解答： 解：函數(shù)f（x）=x²+blnx，∴f′（x）=2x+

b

x

，x＞0，
令2x+

b

x

=0． b＜0，可得x=

-2b

2

，
當(dāng)x∈（0，

-2b

2

）時，f′（x）＜0，函數(shù)是減函數(shù)，當(dāng)x∈（

-2b

2

，+∞）時，f′（x）＞0，函數(shù)是增函數(shù)．
∴當(dāng)b＜0時，f（x）有唯一極小值點x=

-2b

2

．

點評：此題考查學(xué)生會利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)的極值，掌握導(dǎo)數(shù)在最值問題中的應(yīng)用，是一道綜合題．學(xué)生做題時應(yīng)注意找出函數(shù)的定義域．