對?n∈N+，直線數(shù)學公式總與雙曲線數(shù)學公式左、右兩支各有一個交點，則該雙曲線的離心率e范圍為________．


分析：為了保證對?n∈N+，直線總與雙曲線左、右兩支各有一個交點，只須：漸近線y=x的斜率大于當n取最小值1時，直線的斜率即可，根據(jù)這個結論可以求出雙曲線離心率的取值范圍．
解答：已知雙曲線 的一條漸近線方程為y=x，
當n取最小值1時，直線的斜率為1
為了保證對?n∈N+，直線總與雙曲線左、右兩支各有一個交點，
只須：漸近線y=x的斜率大于當n取最小值1時，直線的斜率即可，
∴＞1，離心率e2=，
∴e＞，
故答案為：．
點評：本題考查雙曲線的性質及其應用，解題時要注意挖掘隱含條件．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設{an}，{bn}是兩個數(shù)列，M（1，2），An(2，an)，Bn(
n-1
n
，
2
n
)為直角坐標平面上的點．對n∈N*，若三點M，An，B共線，
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足：log2cn=
a1b1+a2b2+…+anbn
a1+a2+…+an
，其中{cn}是第三項為8，公比為4的等比數(shù)列．求證：點列P1（1，b1），P2（2，b2），…Pn（n，bn）在同一條直線上；
（3）記數(shù)列{an}、{bn}的前m項和分別為Am和Bm，對任意自然數(shù)n，是否總存在與n相關的自然數(shù)m，使得anBm=bnAm？若存在，求出m與n的關系，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對?n∈N+，直線y=
1
n
x-2總與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1左、右兩支各有一個交點，則該雙曲線的離心率e范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

對?n∈N+，直線y=
1
n
x-2總與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1左、右兩支各有一個交點，則該雙曲線的離心率e范圍為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省連云港外國語學校高二（下）月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

對?n∈N+，直線總與雙曲線左、右兩支各有一個交點，則該雙曲線的離心率e范圍為    ．

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