Question

已知函數(shù)，則下列正確的是

1. A.
   f（x）是周期為1的奇函數(shù)
2. B.
   f（x）是周期為2的奇函數(shù)
3. C.
   f（x）是周期為2的偶函數(shù)
4. D.
   f（x）是周期為2的非奇非偶函數(shù)

Answer 1

D
分析：利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)的表達(dá)式，然后求出函數(shù)的周期，利用函數(shù)的奇偶性的定義判斷奇偶性，即可得到選項(xiàng)．
解答：=-2sinπx+1，由T==2，可知函數(shù)的周期是2，
又f（-x）=-2sin（-πx）+1=2sinπx+1≠f（x）也不是-f（x），所以函數(shù)是非奇非偶函數(shù)．
所以函數(shù)f（x）是周期為2的非奇非偶函數(shù)．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．