(本題滿分16分)已知函數(shù)

   (1) 當(dāng)a = 0時(shí), 求函數(shù)在區(qū)間[0, 2]上的最大值;

   (2) 若函數(shù)在區(qū)間[0, 2]上的最大值為2, 求a的取值范圍.              

 

 

【答案】

(1)2(2)

【解析】解:(1)當(dāng)a = 0時(shí),  f x)=x3-4x2+5x ,

    …3分

    因?yàn)?i>f (0)=0,f (1)=2,f )=0,f (2)=2,

    所以區(qū)間[0, 2]上最大值2……6分

   (2)一方面由題意, 得    即 …………………………………9分

    另一方面當(dāng)時(shí), f x) = (-2x3+9x2-12x+4)ax3-4x2+5x ,

    令ga) = (-2x3+9x2-12x+4)ax3-4x2+5x,

    則ga) ≤ max{ g(0),  g) }

    = max{x3-4x2+5x , (-2x3+9x2-12x+4)+x3-4x2+5x }

    = max{x3-4x2+5x , x2x+2 },

    f x) = ga)≤ max{x3-4x2+5x , x2x+2 },………………………13分

    又{x3-4x2+5x}=2, {x2x+2}=2, 且f (2)=2,

    所以當(dāng)時(shí),  f x)在區(qū)間[0,2]上的最大值是2.

    綜上, 所求 a的取值范圍是  ……………………………………………16分

 

練習(xí)冊系列答案
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(本題滿分16分)
已知函數(shù),且對任意,有.
(1)求;
(2)已知在區(qū)間(0,1)上為單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(3)討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)?(提示)

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(本題滿分16分)已知函數(shù)為實(shí)常數(shù)).

(I)當(dāng)時(shí),求函數(shù)上的最小值;

(Ⅱ)若方程在區(qū)間上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅲ)證明:

(參考數(shù)據(jù):

 

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 ⑴求橢圓的方程;

⑵設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn),以為圓心,為半徑作圓,當(dāng)圓與橢圓的右準(zhǔn)線有公共點(diǎn)時(shí),求△面積的最大值.

 

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(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求函數(shù)上的解析式;

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