Question

【題目】為降低空氣污染，提高環(huán)境質(zhì)量，政府決定對汽車尾氣進行整治.某廠家生產(chǎn)甲、乙兩種不同型號的汽車尾氣凈化器，為保證凈化器的質(zhì)量，分別從甲、乙兩種型號的凈化器中隨機抽取100件作為樣本進行產(chǎn)品性能質(zhì)量評估，評估綜合得分都在區(qū)間.已知評估綜合得分與產(chǎn)品等級如下表：

根據(jù)評估綜合得分，統(tǒng)計整理得到了甲型號的樣本頻數(shù)分布表和乙型號的樣本頻率分布直方圖（圖表如下）.

甲型 乙型

（Ⅰ）從廠家生產(chǎn)的乙型凈化器中隨機抽取一件，估計這件產(chǎn)品為二級品的概率；

（Ⅱ）從廠家生產(chǎn)的乙型凈化器中隨機抽取3件，設隨機變量為其中二級品的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；

（Ⅲ）根據(jù)圖表數(shù)據(jù)，請自定標準，對甲、乙兩種型號汽車尾氣凈化器的優(yōu)劣情況進行比較.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）0.25;（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）詳見解析.

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖求對應區(qū)間概率，即得結果，（Ⅱ）先確定隨機變量，再分別求對應概率，列表的分布列，最后根據(jù)數(shù)學期望公式得結果，（Ⅲ）先確定標準，如根據(jù)三級品率進行比較或根據(jù)一級品率，再根據(jù)概率大小確定優(yōu)劣.

（Ⅰ）設“從廠家生產(chǎn)的乙型凈化器中隨機抽取一件，這件產(chǎn)品為二級品”為事件

由圖可得

（Ⅱ）的可能取值為

所以的分布列為

	0	1	2	3

方法一：

方法二：服從二項分布所以

（Ⅲ）答案不唯一，只要有數(shù)據(jù)支撐，言之有理可得分（下面給出兩種參考答案）

1可根據(jù)三級品率進行比較，由圖表可知甲型產(chǎn)品三等品概率為0，乙型三等品概率0.05.所以可以認為甲型產(chǎn)品的質(zhì)量更好；

2可根據(jù)一級品率進行比較，由圖表可知甲型產(chǎn)品一等品概率為0.6，乙型一等品概率為0.7.所以可以認為乙型產(chǎn)品的質(zhì)量更好；