二面角α-l-β的平面角為120°,在面α內(nèi),AB⊥l于B,AB=2在平面β內(nèi),CD⊥l于D,CD=3,BD=1,M是棱l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則AM+CM的最小值為( )
A.6
B.
C.
D.5
【答案】分析:要求出AM+CM的最小值,可將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平面問(wèn)題,將二面角展開(kāi)成平面中在BD上找一點(diǎn)使AM+CM即可,而當(dāng)A、M、C在一條直線時(shí)AM+CM的最小值,從而求出對(duì)角線的長(zhǎng)即可.
解答:解:將二面角α-l-β平攤開(kāi)來(lái),即為圖形
當(dāng)A、M、C在一條直線時(shí)AM+CM的最小值,最小值即為對(duì)角線AC
而AE=5,EC=1
故AC=
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了平面的翻折問(wèn)題,同時(shí)考查了將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平面問(wèn)題的能力,對(duì)數(shù)學(xué)思維的要求比較高,有一定的探索性.綜合性強(qiáng),難度大,易出錯(cuò).是高考的重點(diǎn).解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答.
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如下圖,二面角α-l-β的平向角為120°,Al,Bl,ACβ,BDβACl,BDl.若ABACBD=1,則CD長(zhǎng)為

[  ]

A.

B.

C.2

D.

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