Question

11．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ為常數(shù)，A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（$\frac{19π}{6}$）的值為（　�。�

• A． 0
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． -$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的頂點坐標求出A的值，根據(jù)周期求出ω的值，由五點法作圖的順序求出φ的值，得f（x）的解析式，再求f（$\frac{19π}{6}$）的值．

解答 解：由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象可得，
A=2，$\frac{2π}{ω}$=4×（$\frac{5π}{6}$-$\frac{π}{2}$），
解得ω=$\frac{3}{2}$；
再由五點法作圖可得$\frac{3}{2}$×$\frac{π}{2}$+φ=π，
解得φ=$\frac{π}{4}$，
所以f（x）=2sin（$\frac{3}{2}$x+$\frac{π}{4}$），
所以f（$\frac{19π}{6}$）=2sin（$\frac{3}{2}$×$\frac{19π}{6}$+$\frac{π}{4}$）=0．
故選：A．

點評 本題主要考查了由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式的應用問題，是基礎(chǔ)題目．