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11.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ為常數(shù),A>0,ω>0)的部分圖象如圖所示,則f(\frac{19π}{6})的值為( �。�
A.0B.\frac{\sqrt{2}}{2}C.\sqrt{2}D.-\sqrt{2}

分析 根據(jù)函數(shù)的頂點坐標求出A的值,根據(jù)周期求出ω的值,由五點法作圖的順序求出φ的值,得f(x)的解析式,再求f(\frac{19π}{6})的值.

解答 解:由函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的圖象可得,
A=2,\frac{2π}{ω}=4×(\frac{5π}{6}-\frac{π}{2}),
解得ω=\frac{3}{2}
再由五點法作圖可得\frac{3}{2}×\frac{π}{2}+φ=π,
解得φ=\frac{π}{4},
所以f(x)=2sin(\frac{3}{2}x+\frac{π}{4}),
所以f(\frac{19π}{6})=2sin(\frac{3}{2}×\frac{19π}{6}+\frac{π}{4})=0.
故選:A.

點評 本題主要考查了由函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的部分圖象求解析式的應用問題,是基礎(chǔ)題目.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

1.已知F1,F(xiàn)2是雙曲線C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)的左、右焦點,|F1F2|=4,點A在雙曲線的右支上,線段AF1與雙曲線左支相交于點B,△F2AB的內(nèi)切圓與邊BF2相切于點E.若|AF2|=2|BF1|,|BE|=2\sqrt{2},則雙曲線C的離心率為\sqrt{2}

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2.已知曲線C的參數(shù)方程為\left\{\begin{array}{l}{x={t}^{2}+\frac{1}{{t}^{2}}-3}\\{y=2(t-\frac{1}{t})}\end{array}\right.(t為參數(shù))
(1)將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程;
(2)以原點為極點,x軸正方向為極軸,建立極坐標系,寫出曲線C的極坐標方程.

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19.若2{A}_{n}^{3}=3{A}_{n+1}^{2}-8{A}_{n}^{1},則n的值為3.

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6.已知ω>0,函數(shù)f(x)=2sin(ωx-\frac{π}{3})在(\frac{π}{2},π)上單調(diào)遞減,則ω的最大值是\frac{11}{6}

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16.在△ABC中,根據(jù)下列條件,求三角形的面積S.
(1)已知a=3cm,c=4cm,B=30°;
(2)已知A=75°,C=45°,b=4cm.

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3.在平面直角坐標系中,圓C的方程為\left\{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{2}cosθ}\\{y=1+\sqrt{2}sinθ}\end{array}\right. (θ為參數(shù)),以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,兩種坐標系中取相同的單位長度,直線l的極坐標方程為ρcosθ+ρsinθ=m(m∈R).
(I)當m=3時,判斷直線l與C的位置關(guān)系;
(Ⅱ)當C上有且只有一點到直線l的距離等于\sqrt{2}時,求C上到直線l距離為2\sqrt{2}的點的坐標.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

20.2016年元旦來臨之際,某網(wǎng)站舉行了一次促銷答題活動,若在網(wǎng)站給出一道多項選擇題,答題者選出所有的正確選項的概率為m,此時送出50元優(yōu)惠券,選出一部分(沒有全部選出,但也沒有選出錯誤項)的概率為n,此時送出20元優(yōu)惠券,選出錯誤選項(即包含錯誤選項)的概率為0.2,此時不送優(yōu)惠券,則\frac{1}{m}+\frac{9}{n}的最小值為3\sqrt{5}

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6.已知f(x)=e{\;}^{\frac{x}{2}}-\frac{x}{4},其中e為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)設g(x)=(x+1)f′(x)(其中f′(x)為f(x)的導函數(shù)),判斷g(x)在(-1,+∞)上的單調(diào)性;
(2)若F(x)=ln(x+1)-af(x)+4無零點,試確定正數(shù)a的取值范圍.

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