設隨機變量X~N(1,52),且P(X≤0)=P(X>a-2),則實數(shù)a的值為( )
A.4
B.6
C.8
D.10
【答案】
分析:根據(jù)隨機變量符合正態(tài)分布,從表達式上看出正態(tài)曲線關于x=1對稱,得到對稱區(qū)間的數(shù)據(jù)對應的概率是相等的,根據(jù)兩個區(qū)間的概率相等,得到這兩個區(qū)間關于x=1對稱,得到結果.
解答:解:∵隨機變量X~N(1,5
2),
∴正態(tài)曲線關于x=1對稱,
∵P(X≤0)=P(X>a-2),
∴0與a-2關于x=1對稱,
∴
(0+a-2)=1
∴a=4,
故選A.
點評:本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義,考查正態(tài)曲線的對稱性,考查對稱區(qū)間的概率的相等的性質,本題是一個基礎題.