14．設(shè)定義在R上的奇函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，則不等式log2x•f（x）＞0的解集為（1，+∞）．

分析 根據(jù)條件可得到f（0）=0，從而由log2x•f（x）＞0可得到$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x＞0}\\{f（x）＞f（0）}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x＜0}\\{f（x）＜f（0）}\end{array}\right.$，這樣根據(jù)f（x）在R上單調(diào)遞增及y=log2x的單調(diào)性便可解出前面的不等式組，從而得出原不等式的解集．

解答 解：f（x）為定義在R上的奇函數(shù)；
∴f（0）=0；
∴由log2x•f（x）＞0得，$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x＞0}\\{f（x）＞f（0）}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x＜0}\\{f（x）＜f（0）}\end{array}\right.$；
f（x）在R上單調(diào)遞增；
∴上面不等式組變成$\left\{\begin{array}{l}{x＞1}\\{x＞0}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{0＜x＜1}\\{x＜0}\end{array}\right.$；
∴解得x＞1；
∴原不等式的解集為（1，+∞）．
故答案為：（1，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 考查奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義時(shí)，原點(diǎn)處的函數(shù)值為0，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及根據(jù)單調(diào)性定義解不等式的方法．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知$f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$滿足$f（x）=-f（x+\frac{π}{2}），f（0）=\frac{1}{2}$，則g（x）=2cos（ωx+φ）在區(qū)間$[0，\frac{π}{2}]$上的最大值為（　　）
A．4B．$\sqrt{3}$C．1D．-2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．廣場(chǎng)舞是現(xiàn)代城市群眾文化、娛樂(lè)發(fā)展的產(chǎn)物，其兼具文化性和社會(huì)性，是精神文明建設(shè)成果的一個(gè)重要指標(biāo)和象征.2015年某高校社會(huì)實(shí)踐小組對(duì)某小區(qū)跳廣場(chǎng)舞的人的年齡進(jìn)行了凋查，隨機(jī)抽取了40名廣場(chǎng)舞者進(jìn)行調(diào)查，將他們年齡分成6段：[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）估計(jì)在40名廣場(chǎng)舞者中年齡分布在[40，70）的人數(shù)；
（2）求40名廣場(chǎng)舞者年齡的中位數(shù)和平均數(shù)的估計(jì)值；
（3）若從年齡在[20，40）中的廣場(chǎng)舞者中任取2名，求這兩名廣場(chǎng)舞者年齡在[30，40）中的人數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知A，B是銳角△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，二次函數(shù)f（x）=m2x2-2m2x+1，那么（　�。�
A．f（sinA）＞f（cosA）B．f（cosA）＞f（sinA）C．f（cosA）＞f（sinB）D．f（sinA）＞f（cosB）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}，x≥0}\\{3x+1，x＜0}\end{array}\right.$，則不等式f（x）＜4f（x）+1的解集是{x|x＞-$\frac{1}{9}$}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，且Sn+$\frac{1}{2}$an=1（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=$lo{g}_{\frac{1}{3}}$（1-Sn+1）（n∈N*），求數(shù)列{$\frac{1}{_{n}_{n+1}}$}的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知向量$\overrightarrow{m}$=（cosωx，a），$\overrightarrow{n}$=（a，2+$\sqrt{3}$sinωx），ω＞0，函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$-5（a∈R，a≠0）．
（1）當(dāng)函數(shù)f（x）在x∈R上的最大值為3時(shí)，求a的值；
（2）在（1）的條件下，若函數(shù)y=f（x）-1在x∈（0，π]上至少有5個(gè)零點(diǎn)，求ω的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．?dāng)?shù)列{an}中，a1=1，an+1=-an+n2，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及a2000．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$的右焦點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0）；焦點(diǎn)到漸近線的距離為$\sqrt{3}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案