精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知直線 為參數）經過橢圓 為參數）的左焦點 .
（1）求 的值；
（2）設直線 與橢圓 交于 兩點，求 的最大值和最小值.

【答案】
（1）解：將橢圓 的參數方程化為普通方程，得 ．

，則點 坐標為 ．

是經過點 的直線，故


（2）解：將 的參數方程代入橢圓 的普通方程，并整理，得

．

設點 在直線參數方程中對應的參數分別為 ，則

．

當 時， 取最大值3；

當 時， 取最小值


【解析】(1)由題意利用極坐標和直角坐標的互化關系即可得出橢圓 C 的普通方程，再由橢圓的簡單性質求出焦點坐標進而得出m的值即可。(2)根據題意結合已知條件把l的參數方程代入橢圓的方程消元得到關于t的二次函數，借助韋達定理求出 t 1 t2的值再結合題意求出|FA|·|FB|的代數式借助正弦函數的最值情況即可求出最值。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=ax2+（x﹣1）ex ．
（1）當a=﹣ 時，求f（x）在點P（1，f（1））處的切線方程；
（2）討論f（x）的單調性；
（3）當﹣ ＜a＜﹣ 時，f（x）是否存在極值？若存在，求所有極值的和的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x3+ax2+bx在x=﹣ 與x=1處都取得極值．
（1）求a，b的值；
（2）求曲線y=f（x）在x=2處的切線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，AD=AP，E為棱PD中點．
（1）求證：PD⊥平面ABE；
（2）若F為AB中點， ，試確定λ的值，使二面角P﹣FM﹣B的余弦值為- ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知在等差數列中, , 是它的前項和,.

（1）求；

（2）這個數列的前多少項的和最大,并求出這個最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ；
（1）若函數 在 上為增函數，求正實數 的取值范圍；
（2）當 時，求函數 在 上的最值；
（3）當 時，對大于1的任意正整數 ，試比較 與 的大小關系．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ，點O為坐標原點，點 ，向量 =（0，1），θn是向量 與 的夾角，則使得 恒成立的實 數t的取值范圍為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某種汽車購買時費用為16.9萬元，每年應交付保險費、汽油費共0.9萬元，汽車的維修保養(yǎng)費為：第一年0.2萬元，第二年0.4萬元，第三年0.6萬元，……依等差數列逐年遞增.

(1)求該車使用了3年的總費用（包括購車費用）為多少萬元？

(2)設該車使用年的總費用（包括購車費用）為），試寫出的表達式；

(3)求這種汽車使用多少年報廢最合算（即該車使用多少年平均費用最少）.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓,直線

（1）求證：直線過定點；

（2）求直線被圓所截得的弦長最短時的值；

（3）已知點，在直線MC上（C為圓心），存在定點N（異于點M），滿足：對于圓C上任一點P，都有為一常數，試求所有滿足條件的點N的坐標及該常數．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案