Question

在數(shù)列中，a₁=1，數(shù)列{a_n+1-3a_n}是首項(xiàng)為9，公比為3的等比數(shù)列．
（Ⅰ）求a₂，a₃；
（Ⅱ）求數(shù)列{

an

3n

}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：

分析：（Ⅰ）利用所給的數(shù)列{a_n+1-3a_n}是首項(xiàng)為9，公比為3的等比數(shù)列，寫出通項(xiàng)公式，代入求的答案．
Ⅱ）根據(jù)通項(xiàng)判斷出是等差，然后利用等差數(shù)列的求和公式進(jìn)行計(jì)算．

解答： 解：（Ⅰ）∵數(shù)列{a_n+1-3a_n}是首項(xiàng)為9，公比為3的等比數(shù)列，
∴a_n+1-3a_n=9×3^n-1=3ⁿ⁺¹，
∴a₂-3a₁=9，a₃-3a₂=27，
解得a₂=12，a₃=63，
（Ⅱ）∵a_n-1-3a_n=9×3^n-1=3ⁿ⁺¹，
∴

an+1

3n+1

-

an

3n

=1，
∴數(shù)列{

an

3n

}是首項(xiàng)為

1

3

，公差等于1的等差數(shù)列，
∴數(shù)列{

an

3n

}的前n項(xiàng)和sn=

n

3

+

n(n-1)

2

=

3n2-n

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本量、通項(xiàng)，求和公式，考查運(yùn)算求解能力，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．