求證：過直線外一點有且只有一條直線和這條直線平行．

答案：略
解析：

已知：點PÏ 直線a．

求證：過點P和直線a平行的直線b有且只有一條．

證明：∵PÏ a，∴點P和直線a確定一個平面α，在平面α內(nèi)過點P作直線b與直線a平行(由平面幾何知識)，故存在．如圖所示．假設過點P還有一條直線c與a平行．

∵a∥b，a∥c，

∴b∥c，這與b、c共點于P矛盾，故假設不成立，因此直線b唯一．

∴過直線外一點有且只有一條直線和這條直線平行．

首先應證明存在性，然后再證明唯一性．


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