(12分)已知f(x)的定義域為(0，＋∞)，且滿足f(2)＝1，f(xy)＝f(x)＋f(y)，又當x2>x1>0時，f(x2)>f(x1)．

(1)求f(1)、f(4)、f(8)的值；

(2)若有f(x)＋f(x－2)≤3成立，求x的取值范圍．

 

（1）；.

【解析】

試題分析：

解題思路：（1）利用賦值法進行求解；（2）將不等式化成的形式，再利用單調(diào)性進行求解.

規(guī)律總結(jié)：抽象不等式的求解，要依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，將函數(shù)值的大小關系轉(zhuǎn)化為自變量之間的大小關系.

試題解析：（1）證明： 令，得，即；

令，得；令，得

（2）【解析】
不等式化為f（x）>f（x－2）+3

∵f（8）=3,∴f（x）>f（x－2）+f（8）=f（8x－16）

∵f（x）是（0，+∞）上的增函數(shù)

∴解得.

考點：1.賦值法；2.抽象不等式的解法.

 

練習冊系列答案
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已知，則的表達式是（ ）

A． B．

C． D．

 

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A．6 B．7 C．8 D．9

 

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A．m-n B． C． D．n-m

 

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A．f（x）與g（x）均為偶函數(shù)

B．f（x）為偶函數(shù)，g（x）為奇函數(shù)

C．f（x）與g（x）均為奇函數(shù)

D．f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)

 

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已知集合， 則＝

 

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A. B. C. D.

 

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如圖，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，點P、Q分別在側(cè)棱AA1和CC1上，AP=C1Q，則平面BPQ把三棱柱分成兩部分的體積比為

A．2:1 B．3:1 C．3:2 D．4:3

 

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解集為 ．

 

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