Question

同時具有性質(zhì)“①最小正周期是π，②圖象關(guān)于x=

π

3

對稱，③在[-

π

6

，

π

3

]上是增函數(shù)”的一個函數(shù)是（　�。�

• A、y=sin(2x-

  π

  6

  )
• B、y=cos(2x+

  π

  3

  )
• C、y=sin(

  x

  2

  +

  π

  6

  )
• D、y=cos(2x-

  π

  6

  )

Answer 1

考點：正弦函數(shù)的對稱性,正弦函數(shù)的單調(diào)性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的周期性、對稱性與單調(diào)性判斷即可．

解答： 解：對于y=f（x）=sin（2x-

π

6

），其周期T=

2π

2

=π，
f（

π

3

）=sin

π

2

=1為最大值，故其圖象關(guān)于x=

π

3

對稱，
由-

π

2

≤2x-

π

6

≤

π

2

得，-

π

6

≤x≤

π

3

，
∴y=f（x）=sin（2x-

π

6

）在[-

π

6

，

π

3

]上是增函數(shù)，
即y=f（x）=sin（2x-

π

6

）具有性質(zhì)①②③，
故選：A．

點評：本題考查正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的周期性、對稱性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．