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18.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(-x),且當x∈(-∞,0)時,f(x)+xf'(x)<0成立,若a=(20.1)•f(20.1),b=(ln2)•f(ln2),c=log218flog218,則a,b,c的大小關(guān)系是(  )
A.a>b>cB.c>b>aC.c<a<bD.a>c>b

分析 設(shè)g(x)=xf(x),由導(dǎo)數(shù)性質(zhì)推導(dǎo)出當x∈(-∞,0)單調(diào)遞減,再根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到x∈(0,+∞)時,函數(shù)y=g(x)單調(diào)遞減.由此能求出結(jié)果

解答 解:∵設(shè)g(x)=xf(x)
∴g′(x)=[xf(x)]'=f(x)+xf'(x),
∴當x∈(-∞,0)時,g′(x)=f(x)+xf'(x)<0,函數(shù)y=g(x)單調(diào)遞減,
∵f(x)滿足f(x)=f(-x),
∴函數(shù)y=f(x)為偶函數(shù),
∴函數(shù)y=g(x)為奇函數(shù),
∴當x∈(0,+∞)時,函數(shù)y=g(x)單調(diào)遞減.
∴20.1>1,0<ln2<1,log218=-3,
∴g(-3)=g(3),
∴g(-3)<g(20.1)<g(ln2),
∴c<a<b,
故選:C.

點評 本題考查三個數(shù)的大小的比較,解題時要認真審題,注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)、函數(shù)性質(zhì)的合理運用,屬于中檔題

練習(xí)冊系列答案
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科研費用x(百萬元)1.61.71.81.92.0
公司所獲利潤y(百萬元)11.522.53
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(2)若該公司的科研投入從2011年開始連續(xù)10年每一年都比上一年增加10萬元,預(yù)測2017年該公司可獲得的利潤為多少萬元?

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