函數(shù)y=sin3x+cos3x在[-，]上的最大值是（ ）
A．2
B．1
C．
D．0
【答案】分析：把已知條件化簡可得，f（x）=（cosx+sinx）（1-cosxsinx），利用同角平方關(guān)系，采用換元法可得y=，利用導(dǎo)數(shù)的知識求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值．
解答：解：y=sin3x+cos3x=（cosx+sinx）•（sin2x+cos2x-sinxcosx）
=（cosx+sinx）（1-cosxsinx）
令t=cosx+sinx，則t∈[0，1]
∴t2=1+2sinxcosx
∴，t∈[-1，1]
＞0⇒-1＜t＜1
函數(shù)在[-1，1]單調(diào)遞增，從而可得當t=1時函數(shù)有最大值1
故選 B
點評：本題綜合考查了三角函數(shù)的同角平方關(guān)系，換元法求函數(shù)的解析式，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是令t=sinx+cosx，且t∈[-1，1]，從而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在[-1，1]的最值．
練習冊系列答案
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要得到函數(shù)y=sin（3x-2）的圖象，只要將函數(shù)y=sin3x的圖象（　�。�

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π
4
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π
n
]上的面積為
2
n
，則（1）函數(shù)y=sin3x在[0，
2π
3
]上的面積為
4
3
4
3
，（2）函數(shù)y=sin（3x-π）在[
π
3
，
4π
3
]上的面積為
π+
2
3
π+
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sin3x的最小正周期是（　�。�

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