Question

9．已知2^a=3^b=k（k≠1），且2a+b=2ab，則實(shí)數(shù)k的值為（　�。�

• A． 18
• B． 18 或-18
• C． $3\sqrt{2}$或 $-3\sqrt{2}$
• D． $3\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由2^a=3^b=k（k≠1），知a=log₂k，b=log₃k，得到$\frac{1}{a}$=log_k2，$\frac{1}$=log_k3，代值計(jì)算即可．

解答 解：∵2^a=3^b=k（k≠1），
∴a=log₂k，b=log₃k，
∴$\frac{1}{a}$=log_k2，$\frac{1}$=log_k3，
∵2a+b=ab，
∴$\frac{2}$+$\frac{1}{a}$=log_k9+log_k2=log_k18=2，
∴k=3$\sqrt{2}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意對(duì)數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用．