數(shù)列的前n項(xiàng)和記為，已知，．

證明：（1）數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）．

 

【答案】

（1）由，得Sn＝Sn＋1－Sn，∴Sn＋1＝Sn，∴＝2

∴數(shù)列｛｝為等比數(shù)列（2）由⑴知｛｝公比為2∴＝＝·∴Sn＋1＝4an

【解析】

試題分析：⑴由，得

∴Sn＝Sn＋1－Sn，          2分

∴Sn＋1＝Sn，

∴＝2，          4分

∴數(shù)列｛｝為等比數(shù)列.           6分

⑵由⑴知｛｝公比為2，          8分

∴＝＝·，          10分

∴Sn＋1＝4an.           12分

考點(diǎn)：等比數(shù)列及求和

點(diǎn)評(píng)：要證明一數(shù)列是等比數(shù)列需用定義，如要證明是等比數(shù)列只需證明是常數(shù)，另本題中用到了關(guān)系式

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列的前n項(xiàng)和記為，已知，求的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011屆江西省靖安中學(xué)高三月考理科科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

數(shù)列的前n項(xiàng)和記為，
（1）t為何值時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列？
（2）在（1）的條件下，若等差數(shù)列的前n項(xiàng)和有最大值，且，又成等比數(shù)列，求。

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數(shù)列的前n項(xiàng)和記為,,點(diǎn)在直線上,n∈N*．

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè),是數(shù)列的前n項(xiàng)和,求的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年河南省南陽(yáng)市高三上學(xué)期期終質(zhì)量評(píng)估理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

數(shù)列{}的前n項(xiàng)和記為，a1＝t，＝2＋1（n∈N＋）．

       （Ⅰ）當(dāng)t為何值時(shí)，數(shù)列{}是等比數(shù)列；

       （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和有最大值，且＝15，又

       a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3成等比數(shù)列，求．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年上海市奉賢區(qū)高三第一學(xué)期調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)文理合卷 題型：解答題

數(shù)列的前n項(xiàng)和記為，前項(xiàng)和記為,對(duì)給定的常數(shù)，若是與無(wú)關(guān)的非零常數(shù)，則稱該數(shù)列是“類和科比數(shù)列”，

（理科做以下（1）（2）（3））

（1）、已知，求數(shù)列的通項(xiàng)公式（5分）；

（2）、證明（1）的數(shù)列是一個(gè) “類和科比數(shù)列”（4分）；

（3）、設(shè)正數(shù)列是一個(gè)等比數(shù)列，首項(xiàng)，公比，若數(shù)列是一個(gè) “類和科比數(shù)列”，探究與的關(guān)系（7分）

                                                                                                        

 

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