已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b+c=0，a2+b2+c2=1，則a的最大值是
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由已知條件變形后，利用完全平方式將變形后的式子代入得到b、c是某一方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用根的判別式得到有關(guān)a的不等式后確定a的取值范圍．
解答： 解：∵a+b+c=0，a2+b2+c2=1，
∴b+c=-a，b2+c2=1-a2，
∴bc=
1
2
•（2bc）
=
1
2
[（b+c）2-（b2+c2）]
=a2-
1
2

∴b、c是方程：x2+ax+a2-
1
2
=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴△≥0
∴a2-4（a2-
1
2
）≥0
即a2≤
2
3

∴-
6
3
≤a≤
6
3

即a的最大值為
6
3

故答案為：
6
3
．
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)最值問題，解決本題的關(guān)鍵是利用根的判別式得到有關(guān)未知數(shù)的不等式，進(jìn)而求得a的取值范圍．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α∈（
π
2
，π），sinα=
5
5
．
（1）求sin（
π
4
+α）的值；
（2）求cos（
5π
6
-2α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以A表示值域?yàn)镽的函數(shù)組成的集合，B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)φ（x）組成的集合：對于函數(shù)φ（x），存在一個(gè)正數(shù)M，使得函數(shù)φ（x）的值域包含于區(qū)間[-M，M]．例如，當(dāng)φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx時(shí)，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．現(xiàn)有如下命題：
①設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，則“f（x）∈A”的充要條件是“?b∈R，?a∈D，f（a）=b”；
②函數(shù)f（x）∈B的充要條件是f（x）有最大值和最小值；
③若函數(shù)f（x），g（x）的定義域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，則f（x）+g（x）∉B．
④若函數(shù)f（x）=aln（x+2）+
x
x2+1
（x＞-2，a∈R）有最大值，則f（x）∈B．
其中的真命題有
 
．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，a=2，且（2+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC，則△ABC面積的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=cosx與y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它們的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為
π
3
的交點(diǎn)，則φ的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從1，2，3，6這4個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)抽取2個(gè)數(shù)，則所取2個(gè)數(shù)的乘積為6的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的n的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若a2=1，a8=a6+2a4，則a6的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)四邊形ABCD的兩條對角線為AC，BD，則“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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