已知f（x）為定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，x＞0時(shí)，f（x）=1-數(shù)學(xué)公式，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式，
（2）判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）的單調(diào)性并用定義證明．

解：（1）設(shè)x＜0，則-x＞0，f（-x）=1+，又∵f（x）為奇函數(shù)，
∴f（x）=-f（x）=-1-
∴f（x）=
（2）f（x）在（0，+∞）為單調(diào)增函數(shù)．
證明：任取0＜x1＜x2，則f（x1）-f（x2）=1--1+=-=
∵0＜x1＜x2，∴x1-x2＜0，x1x2＞0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，
∴f（x）在（0，+∞）為單調(diào)增函數(shù)．
分析：（1）只需求x＜0時(shí)函數(shù)f（x）的解析式即可，利用奇函數(shù)的定義和已知x＞0時(shí)，f（x）的解析式即可求得分段函數(shù)f（x）在定義域上的解析式；
（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，任取0＜x1＜x2，利用作差法，證明f（x1）-f（x2）＜0，即可證明函數(shù)f（x）在（0，+∞）的單調(diào)性
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)解析式的方法，利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性的方法，簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷，代數(shù)變形和邏輯推理能力
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）為定義在（-∞，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，且f（x）＜f′（x）對(duì)于x∈R恒成立，則（　�。�
A、f（2）＞e2f（0），f（2010）＞e2010f（0）B、f（2）＜e2f（0），f（2010）＞e2010f（0）C、f（2）＞e2f（0），f（2010）＜e2010f（0）D、f（2）＜e2f（0），f（2010）＜e2010f（0）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，有f（x+2）=-f（x），且當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=log2（x+1），則f（2013）+f（-2014）的值為
1
1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）為定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f(x)=
2x2x+1
．
（1）證明函數(shù)f（x）在（0，1）是增函數(shù)
（2）求f（x）在（-1，1）上的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①f(x)=
4-x2
+
x2-4
既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)；
②f（x）=x和f(x)=
x2
x
為同一函數(shù)；
③已知f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（x）在（-∞，+∞）上為增函數(shù)；
④函數(shù)y=
x
2x2+1
的值域?yàn)?span id="m0wv4po" class="MathJye">[-
2
4
，
2
4
]．
其中正確命題的序號(hào)是
①④
①④
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x（1+x），則當(dāng)x＜0時(shí)，有（　�。�
A、f（x）=-x（1+x）B、f（x）=-x（1-x）C、f（x）=x（1-x）D、f（x）=x（x-1）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案