Question

如圖中所示的圖形是一個底面直徑為20cm的裝有一部分水的圓柱形玻璃杯，水中放著一個底面直徑為6cm，高為20cm的一個小圓錐體鉛錘，當(dāng)鉛錘從水中取出后，杯里的水將下降幾厘米？

Answer 1

分析：鉛錘取出后，水面下降部分實際是圓錐的體積，求出圓錐的體積，轉(zhuǎn)化為圓柱的體積，即可求出水面下降的高度．

解答：解：因為玻璃杯是圓柱形的，所以鉛錘取出后，水面下降部分實際是圓錐的體積，這個
圓柱的底面與玻璃杯的底面一樣，是一直徑為20cm的圓，它的體積正好等于圓錐體鉛錘的
體積，這個小圓柱的高就是水面下降的高度．（2分）
因為圓錐形鉛錘的體積為

1

3

×π×（

6

2

）²×20=60πcm³（4分）
設(shè)水面下降的高度為x，則小圓柱的體積為：π×（20÷2）²×x=100πxcm³（7分）
所以有下列方程60π=100πx，解此方程得x=0.6cm（9分）
答；鉛錘取出后，杯中水面下降了0.6cm（10分）

點評：本小題主要考查幾何體的體積等知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力．