由曲線y=1，y=4，y=x2所圍成的平面圖形的面積為
 
．
分析：根據(jù)對稱性得到y(tǒng)軸兩邊的陰影部分關(guān)于y軸對稱，由定積分的法則得到由兩條曲線y=1，y=4，y=x2所圍成的圖形的面積．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，
由曲線y=1，y=4，y=x2所圍成的平面圖形為陰影部分，
因?yàn)閥軸兩邊的陰影部分關(guān)于y軸對稱，而右邊的部分分成一個小矩形與曲線三角形進(jìn)行計(jì)算，
所以S=2（1×2+∫12（4-x2）dx=4+2（4x-
x3
3
）|12=
28
3
，
故答案為：
28
3
．
點(diǎn)評：考查學(xué)生會利用定積分求圖形面積的能力，同時考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（理）由曲線y=|x|，y=-|x|，x=2，x=-2圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為V1；滿足x2+y2≤4，x2+（y-1）2≥1，x2+（y+1）2≥1的點(diǎn)組成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為V2，試寫出V1與V2的一個關(guān)系式V1：V2=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=2cos2（x+
π
6
）的圖象可由曲線y=1+cos2x向左平移
π
3
個單位得到；
②函數(shù)y=sin（x+
π
4
）+cos（x+
π
4
）是偶函數(shù)；
③直線x=
π
8
是曲線y=sin（2x+
5π
4
）的一條對稱軸；
④函數(shù)y=2sin2（x+
π
3
）的最小正周期是2π．
其中不正確命題的序號是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年北京四中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

由曲線y=1，y=4，y=x2所圍成的平面圖形的面積為    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：北京期中題 題型：填空題

由曲線y=1，y=4，y=x2所圍成的平面圖形的面積為（    ）。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案