已知函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
6
）+cos2x．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和對稱軸方程．
（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且b2+c2=4a2．若f（A）=
3
2
，且c＞b，求角A，B，C的值．
考點：正弦函數(shù)的圖象,余弦定理
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）正弦函數(shù)的正周期為
2π
ω
，對稱軸為ωx+φ=
π
2
+kπ，求出相應(yīng)的x；
（2）由f（A）=
3
2
求出A的值，再由余弦定理得a、b、c的關(guān)系，再由正弦定理求出角A，B，C的值．
解答： 解：（1）f（x）=sin（2x+
π
6
）+cos2x
=
3
2
sin2x+
1
2
cos2x+cos2x
=
3
2
sin2x+
3
2
cos2x=
3
sin（2x+
π
3
），即f（x）=
3
sin（2x+
π
3
），
∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=
2π
2
=π，
由2x+
π
3
=kπ+
π
2
可得x=
kπ
2
+
π
12
，
∴對稱軸方程為得x=
kπ
2
+
π
12
，k∈Z．
（2）由（1）知f（A）=
3
sin（2A+
π
3
）=
3
2
，
∴sin（2A+
π
3
）=
3
2
，
∵A∈（0，π），∴2A+
π
3
=
2π
3
，∴A=
π
6

∴由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA，
∴b2+c2=a2+2bccosA=a2+
3
bc，
又∵b2+c2=4a2，∴4a2=a2+
3
bc，
3
a2=bc，由正弦定理得
3
(sinA)2=sinBsinC，
∴sinBsin(
5π
6
-B)=
3
4
，
1
2
sinBcosB+
3
2
(sinB)2=
3
4
，
1
4
sin2B+
3
2
1-cos2B
2
=
3
4
，
得tan2B=
3
，∵0＜B＜
5π
6
，∴2B=
π
3
，或2B=
4π
3
，即B=
π
6
或B=
2π
3
，又∵c＞b，∴C＞B，
∴A=
π
6
，B=
π
6
，C=
2π
3
．
點評：本題考查三角函數(shù)的最小正周期，對稱軸方程，正弦理，余弦理，三角形中大邊對大角等知識點．屬于中等題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=cosx有相同的奇偶性，與函數(shù)y=tanx有相同的周期，在[
π
2
，π]上與函數(shù)y=sinx有相同的圖象，
①f（
4π
3
）=-
3
2
；
②函數(shù)y=f（x）的圖象的對稱軸為x=
kπ
2
，k∈Z；
③函數(shù)y=f（x）值域是[-1，1]；
④函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間是[kπ，kπ+
π
2
]，k∈Z．
則以上說法正確的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1．
（Ⅰ）證明數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式；
（Ⅱ）證明：
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x），當(dāng)a，b∈（-∞，0）時總有
f(a)-f(b)
a-b
＞0（a≠b），若f（m+1）＞f（2m），則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=log2x，已知a=f（4），b=f （-
1
5
），c=f （
1
3
），則a，b，c的大小關(guān)系為
 
．（用“＜”連結(jié)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)l，m，n表示三條直線，α，β表示兩個平面，給出下列四個命題：
①若l∥m，l⊥α，則m⊥α；
②若m⊆β，n是l在β內(nèi)的射影，m⊥l，則m⊥n；
③若l⊥α，α⊥β，則l∥β；
④若l⊥α，α∥β，m?β，則l⊥m．
其中真命題為（　　）
A、①②④B、①②③
C、①③D、①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（π-x）•cosx+sin2x-cos2x，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)區(qū)間．
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象向右平移m（m＞0）個單位后，得到的圖象關(guān)于原點對稱，求實數(shù)m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga
1+x
1-x
（a＞0，a≠1）
（1）求定義域．
（2）判斷奇偶性并證明．
（3）當(dāng)a＞1時，函數(shù)f（x）在定義域上是
 
（填增減性，不必說明理由．）
（4）當(dāng)0＜a＜1時，求使f（x）＞0的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算log2sin
π
12
-log 
1
2
cos
π
12
的值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案