Question

11．已知曲線C的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=2+2cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{2}}{2}t+1}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$，求直線l與曲線C相交所成的弦的弦長．

Answer 1

分析 首先，將曲線C、直線l化為普通方程，然后聯(lián)立，結(jié)合弦長公式求解．

解答 解：根據(jù)曲線C的參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=2+2cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），得$\frac{1}{4}$（x-2）²+y²=1，
直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{2}}{2}t+1}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$，得y=x-1
代入$\frac{1}{4}$（x-2）²+y²=1，整理可得5x²-12x+4=0，
∴x=2或$\frac{2}{5}$
∴y=1或-$\frac{3}{5}$
∴弦長$\sqrt{1+1}•|2-\frac{2}{5}|$=$\frac{8\sqrt{2}}{5}$．

點評 本題重點考查了橢圓、直線的參數(shù)方程、弦長的計算等知識，屬于中檔題．