Question

下列推斷錯(cuò)誤的是（　　）

A．一條直線(xiàn)與兩個(gè)平行平面所成的角相等

B．兩個(gè)平行平面與第三個(gè)平面所成的角相等

C．兩條平行直線(xiàn)與同一個(gè)平面所成的角相等

D．兩條直線(xiàn)與一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線(xiàn)平行

Answer 1

分析：在A中：做過(guò)這條直線(xiàn)且與這兩個(gè)平面垂直的平面，能推導(dǎo)出與兩平行平面所成的角相等；
在B中：分兩個(gè)平行平面都和第三個(gè)平面平行和兩個(gè)平行平面被第三個(gè)平面所截兩種情況進(jìn)行考慮；
在C中：兩條平行線(xiàn)組成一個(gè)平面，兩個(gè)平面組成的夾角可以看作同一個(gè)角；
在D中：兩條直線(xiàn)與一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線(xiàn)相交、平行或異面．

解答：解：在A中：做過(guò)這條直線(xiàn)且與這兩個(gè)平面垂直的平面，
∴該平面與這兩個(gè)平行平面的交線(xiàn)就是這條直線(xiàn)在兩平行平面內(nèi)的射影且這兩條交線(xiàn)互相平行，
∵這三條直線(xiàn)在同一平面內(nèi)，
∴滿(mǎn)足兩直線(xiàn)平行同位角相等，
∴該直線(xiàn)與兩條交線(xiàn)夾角相等即與兩平行平面所成的角相等．
故A正確；
如果兩個(gè)平行平面都和第三個(gè)平面平行，則它們所成的角為0；
如果兩個(gè)平行平面被第三個(gè)平面所截，則它們的交線(xiàn)平行，
由此能得到兩個(gè)平行平面與第三個(gè)平面所成的角相等．
故B正確；
兩條平行線(xiàn)組成一個(gè)平面，兩個(gè)平面組成的夾角可以看作同一個(gè)角，
即平面與平面的夾角，所以?xún)蓷l平行直線(xiàn)與同一個(gè)平面所成的角相等．
故C正確；
兩條直線(xiàn)與一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線(xiàn)相交、平行或異面，
故D不正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意空間想象能力的培養(yǎng)．