Question

如圖所示的多面體中，EF丄平面AEB，AE丄EB，AD∥EF，BC∥EF，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中點(diǎn)
（1）求證：BD丄EG；
（2）求平面DEG與平面DEF所成二面角的大�。�

Answer 1

（1）證明：∵EF丄平面AEB，AE?平面AEB，BE?平面AEB
∴EF⊥AE，EF⊥BE
∵AE丄EB，∴EB，EF，EA兩兩垂直
以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EB，EF，EA分別為x，y，z，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則E（0，0，0），B（2，0，0），D（0，2，2），G（2，2，0）
∴，
∴
∴BD丄EG；
（2）解：已知得是平面DEF的法向量
設(shè)平面DEG的法向量為，∵，
∴，∴可取
設(shè)平面DEG與平面DEF所成二面角θ
∴=
∴平面DEG與平面DEF所成二面角為．
分析：（1）先證明EB，EF，EA兩兩垂直，以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EB，EF，EA分別為x，y，z，建立空間直角坐標(biāo)系，證明，即可證明BD丄EG；
（2）是平面DEF的法向量，平面DEG的法向量為，利用數(shù)量積公式，即可得到平面DEG與平面DEF所成二面角．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線線垂直，考查面面角，解題的關(guān)鍵是建立空間直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)表示向量，屬于中檔題．