已知以點為圓心的圓與直線相切，過點的動直線與圓相交于兩點.

（1）求圓的方程；

（2）當(dāng)時，求直線的方程.

 

（1）；（2）或.

【解析】

試題分析：（1）由直線與以為圓心的圓相切得到該圓的半徑，然后根據(jù)圓心的坐標(biāo)與半徑即可寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）先由弦的長與圓的半徑得到圓心到直線的距離，進而設(shè)出直線的方程（注意檢驗直線斜率不存在的情況），由點到直線的距離公式即可算出的取值，從而可寫出直線的方程.

試題解析：（1）由題意知到直線的距離為圓半徑

圓的方程為

（2）設(shè)線段的中點為，連結(jié)，則由垂徑定理可知，且，在中由勾股定理易知

當(dāng)動直線的斜率不存在時，直線的方程為時，顯然滿足題意；

當(dāng)動直線的斜率存在時，設(shè)動直線的方程為：

由到動直線的距離為1得

或為所求方程.

考點：1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.點到直線的距離公式；3.直線與圓的位置關(guān)系.

 

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某化工廠引進一條先進的生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本(萬元)與年產(chǎn)量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為210噸，

(1)求年產(chǎn)量為多少噸時，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本;

(2)若每噸產(chǎn)品平均出廠價為40萬元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時，可以獲得最大利潤?最大利潤是多少?

 

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設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極大值；

（2）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有三個不同的交點，求的取值范圍；

（3）設(shè)，當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．

 

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已知點在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則 的最大值為 ．

 

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命題“，”的否定是 ．

 

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橢圓的左，右焦點分別為，焦距為，若直線與橢圓的一個交點滿足，則該橢圓的離心率為 .

 

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已知是的兩個頂點，且，則頂點的軌跡方程為(　 　)

A． B．

C． D．

 

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A．16 B．25 C．9 D．不為定值

 

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A. B.

C. D.

 

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