設(shè)拋物線y2=4x的焦點為F，經(jīng)過焦點的直線與拋物線交于A，B兩點，且AB的中點橫坐標為2，則|AF|+|BF|的值是


  1. A.
    4
  2. B.
    5
  3. C.
    6
  4. D.
    7
C
分析：利用拋物線的定義，將|AF|+|BF|轉(zhuǎn)化為A，B兩點分別到準線的距離之和，再利用梯形中位線的性質(zhì)即可．
解答：設(shè)拋物線上的點A，B在拋物線y2=4x的準線x=-1上的射影分別為M，N，
由拋物線的定義得：|AF|=|AM|，|BF|=|BN|，
∴|AF|+|BF|=|AM|+|BN|，
又AB的中點P橫坐標為2，設(shè)P在拋物線y2=4x的準線x=-1上的射影為Q，則|PQ|=2-（-1）=3，
顯然，PQ為梯形AMNB的中位線，
∴|AM|+|BN|=2|PQ|=6，
∴|AF|+|BF|=6．
故選C．
點評：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，突出拋物線的定義的考查，突出轉(zhuǎn)化思想與梯形中位線的性質(zhì)的考查，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)拋物線y2=4x的焦點為F，過點M（-1，0）的直線在第一象限交拋物線于A、B，使
AF
•
BF
=0，則直線AB的斜率k=（　　）
A、
2
B、
2
2
C、
3
D、
3
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)拋物線y2=4x的焦點為F，過點F的直線與拋物線交于A，B兩點，過AB的中點M作準線的垂線與拋物線交于點P，若|PF|=
3
2
，則弦長|AB|等于（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)拋物線y2=4x的焦點為F，過點M(
1
2
，0)的直線與拋物線相交于A，B兩點，與拋物線的準線相交于點C，|BF|=2，則△BCF與△ACF的面積之比
S△BCF
S△ACF
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)拋物線 y2=4x的一條弦AB以P(
32
，1)為中點，則該弦所在直線的斜率為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•順義區(qū)一模）在平面直角坐標系xoy中，設(shè)拋物線y2=4x的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，PA⊥l，A為垂足．如果直線AF的傾斜角為120°，那么|PF|=
4
4
．

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