Question

已知函數f（x）=3sin（2x-

π

4

）
（1）求f（

π

2

）
（2）寫出f（x）的最小正周期
（3）求f（x）的最小值，并求取得最小值時自變量x的集合．

Answer 1

考點：三角函數的周期性及其求法,三角函數的最值

專題：三角函數的圖像與性質

分析：（1）根據函數f（x）=3sin（2x-

π

4

），求得 f（

π

2

）的值．
（2）根據y=Asin（ωx+）的周期等于T=

2π

ω

，求得f（x）的最小正周期．
（3）根據正弦函數的最值求得函數f（x）=3sin（2x-

π

4

）的最小值，以及此時自變量x的集合．

解答： 解：（1）∵函數f（x）=3sin（2x-

π

4

），∴f（

π

2

）=3sin（π-

π

4

）=3sin

π

4

=

3 2

2

．
（2）f（x）的最小正周期為

2π

2

=π．
（3）對于函數f（x）=3sin（2x-

π

4

），當2x-

π

4

=2kπ-

π

2

，k∈z時，即當x=kπ-

π

8

時，k∈z時，f（x）取得最小值為-3．

點評：本題主要考查正弦函數的周期性和最小值，屬于基礎題．