【題目】如圖，在直三棱柱中， ， ，點(diǎn)是的中點(diǎn)．

①求證： ．

②求點(diǎn)到平面的距離．

③求二面角的余弦值的大�。�

【答案】（1）見解析；（2）；（3）

【解析】試題分析：（1）由等腰三角形得，由平面得，故而可得平面，最后得結(jié)論；（2）點(diǎn)到平面的距離為．通過轉(zhuǎn)化，求點(diǎn)到平面的距離；（3）以為坐標(biāo)原點(diǎn)， ， ， 為， ， 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出面和面的法向量，計(jì)算法向量的夾角，根據(jù)圖可判斷二面角為銳角，故可得角的大小.

試題解析：（1）∵在等腰中， 為斜邊中點(diǎn)，∴，又∵在直三棱柱中， 平面， 平面，∴ ，∵點(diǎn)， 、平面，∴平面， 平面，∴．

（2）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，在三棱錐中，∵，且平面，∴，易求得， ，∴，即點(diǎn)到平面的距離是

（3）如圖，

以為坐標(biāo)原點(diǎn)， ， ， 為， ， 軸，建立空間直角坐標(biāo)系， ， ， ， ， ， ， ， ．設(shè)平面的一個法向量， ， ，設(shè)平面的一個法向量， ， ，∴，由圖知，所求二面角為銳角，余弦值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角，A，B，C對邊的邊長分別為a，b，c，且acosB﹣bcosA= c．
（1）求 的值；
（2）求tan（A﹣B）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形為菱形， ， 與相交于點(diǎn)， 平面， 平面， ， 為中點(diǎn).

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求二面角的正弦值；

（Ⅲ）當(dāng)直線與平面所成角為時，求異面直線與所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明計(jì)劃在8月11日至8月20日期間游覽某主題公園,根據(jù)旅游局統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，該主題公園在此期間“游覽舒適度”（即在園人數(shù)與景區(qū)主管部門核定的最大瞬時容量之比， 以下為舒適， 為一般， 以上為擁擠），情況如圖所示，小明隨機(jī)選擇8月11日至8月19日中的某一天到達(dá)該主題公園，并游覽天.

（1）求小明連續(xù)兩天都遇上擁擠的概率；

（2）設(shè)是小明游覽期間遇上舒適的天數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天游覽舒適度的方差最大？（結(jié)論不要求證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在正方形中，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，點(diǎn)分別在線段上，且．將分別沿折起，使點(diǎn)重合于點(diǎn)，如圖2所示.

（1）求證：平面；

（2）若正方形的邊長為4，求三棱錐的內(nèi)切球的半徑.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn=n2 ， 等比數(shù)列{bn}滿足：b2=2，b5=16
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中石化集團(tuán)獲得了某地深海油田塊的開采權(quán)，集團(tuán)在該地區(qū)隨機(jī)初步勘探了部分幾口井，取得了地質(zhì)資料，進(jìn)入全面勘探時期后，集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)米布置井位進(jìn)行全面勘探，由于勘探一口井的費(fèi)用很高，如果新設(shè)計(jì)的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質(zhì)資料，不必打這口斷井，以節(jié)約勘探費(fèi)用，勘探初期數(shù)據(jù)資料見下表：

井號

坐標(biāo)

鉆探深度

出油量

（1）～號舊井位置線性分布，借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為，求，并估計(jì)的預(yù)報值；

（2）現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井，若通過號并計(jì)算出的的值（精確到）與（1）中的值差不超過，則使用位置最接近的已有舊井，否則在新位置打開，請判斷可否使用舊井？

（參考公式和計(jì)算結(jié)果：）

（3）設(shè)出油量與勘探深度的比值不低于20的勘探井稱為優(yōu)質(zhì)井，那么在原有口井中任意勘探口井，求勘探優(yōu)質(zhì)井?dāng)?shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司即將推車一款新型智能手機(jī)，為了更好地對產(chǎn)品進(jìn)行宣傳，需預(yù)估市民購買該款手機(jī)是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了50名市民進(jìn)行購買意愿的問卷調(diào)查，若得分低于60分，說明購買意愿弱；若得分不低于60分，說明購買意愿強(qiáng)，調(diào)查結(jié)果用莖葉圖表示如圖所示.

（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為市民是否購買該款手機(jī)與年齡有關(guān)？

購買意愿強(qiáng)

購買意愿弱

合計(jì)

20~40歲

大于40歲

合計(jì)

（2）從購買意愿弱的市民中按年齡進(jìn)行分層抽樣，共抽取5人，從這5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行采訪，求這2人都是年齡大于40歲的概率.

附：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且an和Sn滿足：4Sn=（an+1）2（n=1，2，3…），
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn= ，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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