Question

已知函數(shù)y=log_ax，當(dāng)x＞2 時(shí)恒有|y|＞1，則a的取值范圍是________．

Answer 1

[，1）∪（1，2]
分析：當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=log_ax是增函數(shù)，由|y|＞1可得log_a2≥1，由此求得a的取值范圍．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)
y=log_ax是減函數(shù)，由|y|＞1可得-log_a2≥1，由此求得a的取值范圍．再把a(bǔ)的取值范圍取并集，即得所求．
解答：當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=log_ax是增函數(shù)，x＞2 時(shí)，函數(shù)值為正實(shí)數(shù)，故由|y|＞1可得log_a2≥1，
解得 1＜a≤2．
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)y=log_ax是減函數(shù)，x＞2 時(shí)，函數(shù)值為負(fù)實(shí)數(shù)，故由|y|＞1可得-log_a2≥1，
化簡得 log_a2≤-1=，2≥＞0，解得 1＞a≥．
綜上可得，a的取值范圍是[，1）∪（1，2]，
故答案為[，1）∪（1，2]．
點(diǎn)評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．