正四面體ABCD中，E、F分別是棱BC、AD的中點，則直線DE與平面BCF所成角的正弦值為


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式
B
分析：連接EF，由BF=CF，我們易得∠FED是線面所成角，設棱長為a，求出三角形FED的各邊長，代入余弦定理，求出∠FED的余弦后，再根據(jù)同角三角函數(shù)關系，即可得到直線DE與平面BCF所成角的正弦值．
解答：連接EF，由BF=CF，BD=CD
可得FE⊥BC，DE⊥BC
∴∠FED是線面所成角
設棱長a，CD=a，ED=BF=CF=a
三角形BCF是等腰三角形，則EF=a
由余弦定理，cos∠FED=
則SIN∠FED=
故選B
點評：本題考查的知識點是直線與平面所成的角，解答的關鍵是根據(jù)已知條件，求出∠FED即為直線DE與平面BCF所成角的平面角．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在的棱長為1的正四面體ABCD中，E是BC的中點，則
AE
•
CD
=（　�。�
A、0
B、
1
2
C、-
1
2
D、-
1
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在棱長為1的正四面體ABCD中，E是BC的中點，則
AE
•
CD
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

4、求證：正四面體ABCD中相對的兩棱（即異面的兩棱）互相垂直．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某同學使用類比推理得到如下結論：
（1）同一平面內，三條不同的直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b，類比出：空間中，三條不同的直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b；
（2）a，b∈R，a-b＞0則a＞b，類比出：a，b∈C，a-b＞0則a＞b；
（3）以點（0，0）為圓心，r為半徑的圓的方程是x2+y2=r2，類比出：以點（0，0，0）為球心，r為半徑的球的方程是x2+y2+z2=r2；
（4）正三角形ABC中，M是BC的中點，O是△ABC外接圓的圓心，則
AO
OM
=2，類比出：在正四面體ABCD中，若M是△BCD的三邊中線的交點，O為四面體ABCD外接球的球心，則
AO
OM
=3．
其中類比的結論正確的個數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正四面體ABCD中，E、F分別為棱AD、BC的中點，連接AF、CE，則異面直線AF和CE所成角的正弦值為（　�。�
A、
1
3
B、
2
3
C、
2
4
D、
5
3

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