Question

已知
（1）求函數(shù)的最小值；
（2）對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）證明：對一切，都有成立.

Answer 1

（1）;（2）（3）見解析

試題分析：（1）先求定義域，再利用導數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系求單調(diào)區(qū)間；（2）通過導數(shù)解決不等式恒成立的問題；（3）先轉(zhuǎn)化不等式，在給定的區(qū)間內(nèi)比較大小.
（1）由已知知函數(shù)的定義域為，，    1分
當單調(diào)遞減，                 2分
當單調(diào)遞增.                  3分
.                       4分
（2），則，            5分
設(shè)，則，     6分
①單調(diào)遞減；
②單調(diào)遞增；
，對一切恒成立，
.                       8分
（3）原不等式等價于，          9分
由（1）可知的最小值是，當且僅當時取到最小值.                                    10分
設(shè)，則，
易知，當且僅當時取到最小值.&科&
從而對一切，都有成立.            12分