Question

7．下列各項中表示同一函數(shù)的是（　　）

• A． y=2log₂x與y=log₂x²
• B． y=x⁰與y=1
• C． y=$\sqrt{{x}^{2}}$與y=$\root{3}{{x}^{3}}$
• D． y=x與y=log_aa^x（a＞0且a≠1）

Answer 1

分析 兩個函數(shù)的定義域相同，且對應(yīng)法則一致，這兩個函數(shù)是同一函數(shù)．

解答 解：在A中，y=2log₂x的定義域為（0，+∞），
y=log₂x²的定義域為{x|x≠0}，
∴y=2log₂x與y=log₂x²不表示同一函數(shù)，故A錯誤；
在B中，y=x⁰的定義域為{x|x≠0}，y=1的定義域為R，
∴y=x⁰與y=1不是同一函數(shù)，故B錯誤；
在C中，y=$\sqrt{{x}^{2}}$與y=$\root{3}{{x}^{3}}$的定義域都是R，
$y=\sqrt{{x}^{2}}$=$\left\{\begin{array}{l}{x，x≥0}\\{-x，x＜0}\end{array}\right.$，y=$\root{3}{{x}^{3}}$=x，
∴y=$\sqrt{{x}^{2}}$與y=$\root{3}{{x}^{3}}$不是同一函數(shù)，故C錯誤；
在D中，y=x與y=log_aa^x（a＞0且a≠1）的定義域相同，都是R，
且y=$lo{g}_{a}{a}^{x}$=x，（a＞0且a≠1），
∴y=x與y=log_aa^x（a＞0且a≠1）是同一函數(shù)．
故選：D．

點評 本題考查兩個函數(shù)是否是同一函數(shù)的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意同一函數(shù)的定義的合理運用．