Question

在區(qū)間[0，2]上任取兩個數a，b，能使函數f（x）=ax+b+1在區(qū)間[-1，1]內有零點的概率等于

 

．

Answer 1

考點：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計

分析：求出函數有零點的等價條件，利用幾何概型的概率公式即可得到結論．

解答： 解：在區(qū)間[0，2]上任取兩個數a，b，
則

0≤a≤2 0≤b≤2

，對應的平面區(qū)域為邊長為2的正方形，面積為2×2=4，
若函數f（x）=ax+b+1在區(qū)間[-1，1]內有零點，
則f（-1）f（1）≤0，
即（a+b+1）（-a+b+1）≤0，
作出不等式對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分），
對應的面積S=

1

2

×1×1=

1

2

，
則根據幾何概型的概率公式可得函數f（x）=ax+b+1在區(qū)間[-1，1]內有零點的概率等于

1 2

4

=

1

8

，
故答案是：

1

8

點評：本題主要考查幾何概型的概率計算，根據函數有零點的等價條件求出a的取值范圍是解決本題的關鍵．利用數形結合和線性規(guī)劃是解決本題的突破．